Резонанс в электрической цепи. Резонанс в последовательной цепи (резонанс напряжений) Соотношения между напряжениями элементов цепи при резонансе
В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов .
Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи .
Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=w р, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений x L =x C . Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U L и на конденсаторе U C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.
При резонансе напряжения U C и U L могут быть намного больше, чем напряжение , что опасно для цепи.
С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.
Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту
Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.
Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.
Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.
Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=w р, следовательно проводимости B L =B C . То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.
Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.
Выразим резонансную частоту
Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.
Резонанс в электрической цепи возникает при резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определенной резонансной частотой системы. Это происходит тогда, когда два элемента противоположного характера компенсируют эффект друг друга в цепи.
RLC-цепь
Схема RLC – это электрическая цепь с последовательно или параллельно соединенными элементами:
- резистора,
- индуктора,
- конденсатора.
Название RLC связано с тем, что эти буквы являются обычными символами электрических элементов: сопротивления, индуктивности и емкости.
Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи представлена в одном из трех вариантов:
- индуктивном,
- емкостном,
- активном.
В последнем варианте при нулевом сдвиге фаз, равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений возникает резонанс напряжений.
Электрический резонанс
В природе бывают резонанс токов и резонанс напряжений. Наблюдаются они в цепи с параллельным и последовательным соединением элементов R, L и С. Резонансная частота одинакова для обеих цепей, она находится из условия противоположности сопротивлений реактивных элементов и вычисляется по нижеследующей формуле.
Векторные диаграммы практически идентичны, только сигналы отличаются. В последовательном контуре резонируют напряжения, в параллельном – ток. Но если отступиться от резонансной частоты такая симметрия естественно нарушится. В первом случае сопротивление возрастет, во втором – уменьшится.
Резонанс напряжений, достигающих максимальной амплитуды
На картинке ниже представлена векторная диаграмма цепи последовательного контура, где:
- I – вектор общего тока;
- Ul – опережает I на 900;
- UС – отстает от I на 900;
- UR – синфазно I.
Из трех векторов напряжения (Ul, UС, UR) два первых взаимно компенсируют друг друга. Они между собой:
- противоположны по направлению,
- равны по амплитуде,
- отличаются по фазе на пи.
Получается, что напряжение по второму закону Кирхгофа приложено только к резистору. В этот момент:
- импеданс последовательного контура на резонансной частоте минимален и равен просто R;
- так как сопротивление цепи минимальное, то соответственно ток по амплитуде максимальный;
- также приблизительно максимальны напряжения на индуктивности и на емкости.
Если рассматривать отдельно последовательный контур LC, то он даёт нулевое сопротивление на резонансной частоте:
Важно! Когда установился гармонический режим c резонансной частотой, в контуре происходит следующее: источник обеспечивает установившуюся амплитуду колебаний; мощность источника расходуется лишь на нагрев резистора.
Резонанс токов через реактивные элементы
Диаграмма параллельного контура на той же частоте. Поскольку все элементы соединены параллельно, то диаграмму лучше начать строить с общего напряжения.
- U – вектор общего тока;
- Ic – опережает U на 900;
- IU – отстает от U на 900;
- Ток в резисторе (IR) синфазен общему напряжению.
Поскольку сопротивления реактивности по модулю равны, то и амплитуды токов Ic и Iu :
- одинаковы;
- достигают максимальной амплитуды.
Получается, что по первому закону Кирхгофа IR равен току источника. Другими словами, ток источника течет только через резистор.
Если рассматривать отдельно параллельный контур LC, то на резонансной частоте его сопротивление бесконечно большое:
Когда установится гармонический режим c резонансной частотой, в контуре происходит следующее:
- источник обеспечивает установившуюся амплитуду колебаний;
- мощность источника тока расходуется лишь на пополнение потерь в активном сопротивлении.
Двойственность RLC-контуров
Таким образом, можно сделать сравнительный вывод:
- У последовательной RLC цепи импеданс минимален на резонансной частоте и равен активному сопротивлению контура;
- У параллельной RLC цепи импеданс максимален на резонансной частоте и равен так называемому сопротивлению утечки, фактически тоже активному сопротивлению контура.
Для того чтобы предуготовить условия для резонанса тока или напряжения, требуется проверить электрическую цепь с целью предопределения ее комплексного сопротивления или проводимости. Помимо этого, её мнимую часть необходимо приравнять к нулю.
Для информации. Напряжения в последовательной цепи ведут себя очень похоже токам параллельной цепи на резонансной частоте, в этом проявляется двойственность RLC-контуров.
Применение резонансного явления
Хорошим примером применения резонансного явления может служить электрический резонансный трансформатор, разработанный изобретателем Николой Тесла ещё в 1891 году. Тесла проводил эксперименты с различными конфигурациями, состоящими в сочетании из двух, а иногда трех резонансных электрических цепей.
Для информации. Термин «катушки Теслы» применяются к ряду высоковольтных резонансных трансформаторов. Устройства используются для получения высокого напряжения, низкого тока, высокой частоты переменного тока.
В то время как обычный трансформатор предназначен для эффективной передачи энергии с первичной на вторичную обмотку, резонансный трансформатор предназначен для временного хранения электрической энергии. Устройство управляет воздушным сердечником резонансно настроенного трансформатора для получения высоких напряжений при малых токах. Каждая обмотка имеет емкость и функционирует как резонансный контур.
Чтобы произвести наибольшее выходное напряжение, первичный и вторичный контуры настроены в резонанс друг с другом. Оригинальные схемы изобретателя применяются как простые разрядники для возбуждения колебаний с помощью настроенных трансформаторов. В более сложных конструкциях используют транзисторные или тиристорные выключатели.
Для информации. Трансформатор Теслы основан на использовании резонансных стоячих электромагнитных волн в катушках. Своеобразный дизайн катушки продиктован необходимостью достигнуть низкого уровня резистивных потерь энергии (высокая добротность) на высоких частотах, что приводит к увеличению вторичных напряжений.
Электрический резонанс – одно из самых распространенных в мире физических явлений, без которого не было бы TV, диагностических мед. аппаратов. Одни из самых полезных видов резонанса в электрической цепи – это резонанс токов и резонанс напряжений.
Видео
Описание явления
Пусть имеется колебательный контур с частотой собственных колебаний f , и пусть внутри него работает генератор переменного тока такой же частоты f .
В начальный момент конденсатор контура разряжен, генератор не работает. После включения напряжение на генераторе начинает возрастать, заряжая конденсатор. Катушка в первое мгновение не пропускает ток из-за ЭДС самоиндукции. Напряжение на генераторе достигает максимума, заряжая до такого же напряжения конденсатор.
Далее: так как магнитное поле не может существовать стационарно, оно начинает уменьшаться, пересекая витки катушки в обратном направлении. На выводах катушки появляется ЭДС индукции, которое начинает перезаряжать конденсатор. В цепи колебательного контура течет ток, только уже противоположно току заряда, так как витки пересекаются полем в обратном направлении. Обкладки конденсатора перезаряжаются зарядами, противоположными первоначальным. Одновременно растет напряжение на генераторе противоположного знака, причем с той же скоростью, с какой катушка заряжает конденсатор.)
Возникла следующая ситуация. Конденсатор и генератор соединены последовательно и на обоих напряжение, равное напряжению генератора. При последовательном соединении источников питания их напряжения складываются.
Следовательно, в следующем полупериоде на катушку пойдет удвоенное напряжение (и от генератора, и от конденсатора), и колебания в контуре будут происходить при удвоенном напряжении на катушке.
В контурах с низкой добротностью напряжение на катушке будет ниже удвоенного, так как часть энергии будет рассеиваться (на излучение, на нагрев) и энергия конденсатора не перейдет полностью в энергию катушки). Соединены как бы последовательно генератор и часть конденсатора.
Замечания
Колебательный контур, работающий в режиме резонанса напряжений, не является усилителем мощности. Повышенные напряжения, возникающие на его элементах, возникают за счет заряда конденсатора в первую четверть периода после включения и исчезают при отборе от контура большой мощности.
Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при разработке аппаратуры. Повышенное напряжение может повредить не рассчитаные на него элементы.
Применение
При совпадении частоты генератора и собственных колебаний контура на катушке появляется напряжение, более высокое, чем на клеммах генератора. Это можно использовать в удвоителях напряжений, работающих на высокоомную нагрузку, или полосовых фильтрах, реагирующих на определенную частоту.
См. также
Литература
- Власов В. Ф. Курс радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1962. С. 52.
- Изюмов Н. М., Линде Д. П. Основы радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1959. С. 512.
Ссылки
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Резонанс напряжений" в других словарях:
резонанс напряжений - резонанс напряжений; отрасл. последовательный резонанс Явление резонанса в электрической цепи, содержащей последовательно соединенные участки, имеющие индуктивные и емкостный характер … Политехнический терминологический толковый словарь
резонанс напряжений - Резонанс в участке электрической цепи, содержащей последовательно соединенные индуктивный и емкостный элементы. [ГОСТ Р 52002 2003] Тематики электротехника, основные понятия EN series resonancevoltage resonance …
резонанс напряжений - įtampų rezonansas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. acceptor resonance; series resonance; voltage resonance vok. Reihenresonanz, f; Serienresonanz, f; Spannungsresonanz, f rus. последовательный резонанс, m; резонанс напряжений, m… … Automatikos terminų žodynas
резонанс напряжений - 255 резонанс напряжений Резонанс в участке электрической цепи, содержащей последовательно соединенные индуктивный и емкостный элементы Источник: ГОСТ Р 52002 2003: Электротехника. Термины и определения основных понятий оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
резонанс напряжений - įtampų rezonansas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. voltage resonance vok. Spannungsresonanz, f rus. резонанс напряжений, m pranc. résonance de tension, f … Fizikos terminų žodynas
Последовательный резонанс, резонанс в электрич. цепи из соединённых последовательно катушки индуктивности и конденсатора. На резонансной частоте сопротивление реактивное такой цепи равно нулю, и ток в ней по фазе совпадает с приложенным… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Резонанс напряжений - 1. Резонанс в участке электрической цепи, содержащей последовательно соединенные индуктивный и емкостный элементы Употребляется в документе: ГОСТ Р 52002 2003 Электротехника. Термины и определения основных понятий … Телекоммуникационный словарь
контур, настроенный в резонанс напряжений - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN series oscillatory circuit … Справочник технического переводчика
Резонанс токов резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура. Содержание 1 Описание явления 2 Замечания … Википедия
Резонанс - 9 Резонанс По ГОСТ 24346 80
Резонанс является одним из самых распространенных в природе резонанса можно наблюдать в механических, электрических и даже тепловых системах. Без резонанса у нас не было бы радио, телевидения, музыки и даже качелей на детских площадках, не говоря уже об эффективнейших диагностических системах, применяемых в современной медицине. Одним из самых интересных и полезных видов резонанса в электрической цепи является резонанс напряжений.
Элементы резонансной цепи
Явление резонанса может возникнуть в так называемой RLC-цепи, содержащей следующие компоненты:
- R - резисторы. Эти устройства, относящиеся к так называемым активным элементам электрической цепи, преобразуют электрическую энергию в тепловую. Другими словами, они удаляют энергию из контура и преобразуют ее в тепло.
- L - индуктивность. Индуктивность в электрических цепях - аналог массы или инерции в механических системах. Этот компонент не очень заметен в электрической цепи, пока не попробуешь сделать в ней какие-либо изменения. В механике, например, таким изменением является изменение скорости. В электрической цепи - изменение тока. Если оно по какой-либо причине происходит, индуктивность противодействует такому изменению режима цепи.
- С - обозначение для конденсаторов, которые представляют собой устройства, хранящие электрическую энергию подобно тому, как пружины сохраняют Индуктивность концентрирует и сохраняет магнитную энергию, в то время как конденсатор концентрирует заряд и тем самым хранит электрическую энергию.
Понятие резонансного контура
Ключевыми элементами резонансного контура являются индуктивность (L) и емкость (C). Резистор имеет тенденцию к гашению колебаний, поэтому он удаляет энергию из контура. При рассмотрении процессов, происходящих в колебательном контуре, мы его временно игнорируем, но необходимо помнить, что подобно силе трения в механических системах электрическое сопротивление в цепях невозможно устранить.
Резонанс напряжений и резонанс токов
В зависимости от способа соединения ключевых элементов резонансный контур может быть последовательным и параллельным. При подключении последовательного колебательного контура к источнику напряжения с частотой сигнала, совпадающей с собственной частотой, при определенных условиях в нем возникает резонанс напряжений. Резонанс в электрической цепи с параллельно соединенными реактивными элементами называется резонансом токов.
Собственная частота резонансного контура
Мы можем заставить систему колебаться с собственной частотой. Для этого сначала необходимо зарядить конденсатор, как показано на верхнем рисунке слева. Когда это будет выполнено, ключ переводится в положение, показанное на том же рисунке справа.
В момент времени "0" вся электрическая энергия сохраняется в конденсаторе, и ток в контуре равен нулю (рисунок внизу). Обратите внимание, что верхняя пластина конденсатора заряжена положительно, а нижняя - отрицательно. Мы не можем видеть колебания электронов в цепи, но мы можем измерить ток амперметром, а при помощи осциллоскопа отследить характер зависимости тока от времени. Отметим, что T на нашем графике - это время, необходимое для завершения одного колебания, носящего в электротехнике название "период колебания".
Ток течет по часовой стрелке (рисунок внизу). Энергия передается из конденсатора в На первый взгляд может показаться странным, что индуктивность содержит энергию, однако это похоже на кинетическую энергию, содержащуюся в движущейся массе.
Поток энергии возвращается обратно в конденсатор, но обратите внимание, что полярность конденсатора теперь изменилась. Другими словами, нижняя пластина теперь имеет положительный заряд, а верхняя пластина - отрицательный заряд (рисунок внизу).
Теперь система полностью обратилась, и энергия начинает поступать из конденсатора опять в индуктивность (рисунок внизу). В итоге энергия полностью возвращается к своей отправной точке и готова начать цикл заново.
Частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:
- F = 1/2π(LC) 0,5 ,
где: F - частота, L - индуктивность, C - емкость.
Рассмотренный на этом примере процесс отражает физическую суть резонанса напряжений.
Исследование резонанса напряжений
В реальных схемах LC всегда присутствует небольшое сопротивление, которое с каждым циклом уменьшает прирост амплитуды тока. После нескольких циклов ток уменьшается до нуля. Этот эффект называется "затухание синусоидального сигнала". Скорость затухания тока до нулевого значения зависит от величины сопротивления в цепи. Тем не менее, сопротивление не изменяет частоту колебаний резонансного контура. Если сопротивление достаточно велико, синусоидальные колебания в контуре не возникнут вообще.
Очевидно, там, где существует собственная частота колебаний, есть возможность возбуждения резонансного процесса. Мы делаем это, включая в последовательную цепь источник питания (АС), как показано на рисунке слева. Термин "переменный" означает, что выходное напряжение источника колеблется с определенной частотой. Если частота источника питания совпадает с собственной частотой контура, возникает резонанс напряжений.
Условия возникновения
Сейчас мы рассмотрим условия возникновения резонанса напряжений. Как показано на последнем рисунке, мы вернули резистор в контур. При отсутствии резистора в контуре ток в резонансной цепи будет нарастать до некоторого максимального значения, определяемого параметрами элементов контура и мощностью источника питания. Увеличение сопротивления резистора в резонансной цепи повышает тенденцию к затуханию тока в контуре, но не влияет на частоту резонансных колебаний. Как правило, режим резонанса напряжений не наступает, если сопротивление цепи резонанса удовлетворяет условию R = 2(L/C) 0,5 .
Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала
Явление резонанса напряжений является не только любопытнейшим физическим феноменом. Оно играет исключительную роль в технологии беспроводных коммуникаций - радио, телевидении, сотовой телефонии. Передатчики, используемые для беспроводной передачи информации, в обязательном порядке содержат схемы, предназначенные для резонирования на определенной для каждого устройства частоте, называемой несущей частотой. При помощи передающей антенны, подключенной к передатчику, он излучает на несущей частоте.
Антенна на другом конце приемо-передающего тракта получает этот сигнал и подает его на приемный контур, предназначенный для резонирования на частоте несущей. Очевидно, что антенна принимает множество сигналов на различных частотах, не говоря уже о фоновом шуме. Благодаря наличию на входе приемного устройства, настроенного на несущую частоту резонансного контура, приемник выбирает единственно правильную частоту, отсеивая все ненужные.
После детектирования амплитудно-модулированного (AM) радиосигнала, выделенный из него низкочастотный сигнал (НЧ) усиливается и подается на звуковоспроизводящее устройство. Это простейшая форма радиопередачи очень чувствительна к шумам и помехам.
Для повышения качества принимаемой информации разработаны и успешно используются другие, более совершенные способы передачи радиосигнала, которые также базируются на использовании настроенных резонансных систем.
Или FM-радио решает многие из проблем радиопередачи с амплитудно-модулированным передающим сигналом, однако это достигается ценой существенного усложнения системы передачи. В FM-радио системные звуки в электронном тракте превращаются в небольшие изменения несущей частоты. Часть оборудования, которое выполняет это преобразование, называется "модулятор" и используется с передатчиком.
Соответственно, к приемнику должен быть добавлен демодулятор для преобразования сигнала обратно в форму, которая может быть воспроизведена через громкоговоритель.
Другие примеры использования резонанса напряжения
Резонанс напряжений как основополагающий принцип заложен также в схемотехнике многочисленных фильтров, широко применяемых в электротехнике для устранения вредных и ненужных сигналов, сглаживания пульсаций и генерирования синусоидальных сигналов.
При подключении колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, к источнику энергии (источнику синусоидальной ЭДС или синусоидального тока) могут возникнуть резонансные явления. Возможны два основных типа резонанса: при последовательном соединении катушки и конденсатора — резонанс напряжений, при их параллельном соединении — резонанс токов.
Резонанс напряжений.
Резонанс напряжений возможен в неразветвленном участке цепи, схема замещения которого содержит индуктивный L , емкостный С , и резистивный R элементы, т.е. в последовательном колебательном контуре (рис. 2.43).
Это название отражает равенство действующих значений напряжений на емкостном и индуктивном элементах при противоположных фазах, что видно из векторной диаграммы на рис. 2.44, на которой начальная фаза тока выбрана равной нулю.
Из соотношения (2.766) и условия (2.77) следует, что угловая частота, при которой наблюдается резонанс напряжений, определяется равенством
и называется резонансной .
При резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значения I рез = U/R , а напряжения на емкостном и индуктивном элементах
U L р e з = U Ср e з = ω рез LI рез = Uω pe з L/R
могут (и во много раз) превысить напряжение питания, если
ω pe з L = 1/ω pe з С = √L/C > R.
Величина ρ = ω pe з L = 1/ω pe з С = √L/C имеет размерность сопротивления и называется характеристическим сопротивлением колебательного контура. Отношение напряжения на индуктивном или емкостном элементе при резонансе к напряжению U на выводах контура, равное отношению характеристического сопротивления к сопротивлению резистивного элемента, определяет резонансные свойства колебательного контура и называется добротностью контура :
 |
Если при резонансе увеличить в одинаковое число раз п индуктивное и емкостное сопротивления, т. е. выбрать
Х’ L = nX Lpe з и Х" C = пХ Срез,
то ток в цепи не изменится, а напряжения на индуктивном и емкостном элементах увеличатся в n раз (рис. 2.44, б): U L = nU Lpe з и U" C = пU C рез Следовательно, в принципе можно безгранично увеличивать напряжения на индуктивном и емкостном элементах при том же токе: I = I рез = U/R .
Физическая причина возникновения повышенных напряжений — это колебания значительной энергии, запасаемой попеременно в электрическом поле емкостного и в магнитном поле индуктивного элементов.
При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника и компенсирующей потери энергии в активном сопротивлении, достаточны для поддержания незатухающих колебаний в системе относительно больших количеств энергии магнитного и электрического полей.
В аппаратуре связи, автоматики и т. д. большое практическое значение имеют зависимости токов и напряжений от частоты для цепей, в которых возможен резонанс. Эти зависимости называются резонансными кривыми .
Выражение (2.76в) показывает, что ток в цепи зависит от угловой частоты I(ω) и достигает наибольшего значения при резонансе, т.е. при ω = ω pe з и ω pe з L = 1/(ω pe з С) (рис. 2.45).
Полное сопротивление идеального последовательного контура (R = 0) при резонансе равно нулю (короткое замыкание для источника питания).
Наибольшие значения напряжений на индуктивном и емкостном элементах получаются при угловых частотах, несколько отличающихся от резонансной. Так, напряжение на емкостном элементе
 |
Чем больше добротность колебательного контура Q , тем меньше отличаются угловые частоты ω C и ω L от резонансной угловой частоты и тем острее все три резонансные кривые I(ω) , U C (ω) и U L (ω).
В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев резонанс напряжений — явление нежелательное, так как при резонансе напряжения установок могут в несколько раз превышать их рабочие напряжения. Но, например, в радиотехнике, телефонии, автоматике резонанс напряжений часто применяется для настройки цепей на заданную частоту.
