Основные формулы по физике - колебания и волны. Конвертер частоты и длины волны По какой формуле рассчитывается длина световой волны
Свет играет важную роль в фотографии. Привычный всем солнечный свет имеет достаточно сложный спектральный состав.
Спектральный состав видимой части солнечного света характеризуется наличием монохроматических излучений, длина волны которых находится в пределах 400-720 нм, по другим данным 380-780 нм.
Иными словами солнечный свет может быть разложен на монохроматические составляющие. В тоже время монохроматические (или одноцветные) составляющие дневного света не могут быть выделены однозначно , а, ввиду непрерывности спектра, плавно переходят от одного цвета в другой.
Считается, что определённые цвета находятся в определённых пределах длин волн . Это иллюстрирует Таблица 1.
Длины световых волн
Таблица 1
Для фотографов представляет определённый интерес распределение длин волн по зонам спектра.
Всего выделяют три зоны спектра : Синюю (B lue), Зелёную (G reen) и Красную (R ed).
По первым буквам английских слов R ed (красный), G reen (зелёный), B lue (синий) получила название система представления цвета – RGB .
В RGB -системе работает множество устройств, связанных графической информацией, например, цифровые фотокамеры, дисплеи и т.п.
Длины волн монохроматических излучений, распределённых по зонам спектра, представлены в Таблице 2.
При работе с таблицами важно учесть непрерывный характер спектра . Именно непрерывный характер спектра приводит к расхождению, как ширины спектра видимого излучения, так и положение границ спектральных цветов.
Длины волн монохроматических излучений, распределённых по зонам спектра
Таблица 2
Что касается монохроматических цветов, то разные исследователи выделяют разное их количество! Принято считать от шести до восьми различных цветов спектра.
Шесть цветов спектра
Таблица 3
При выделении семи цветов спектра предлагается из диапазона синего 436-495 нм см.Таблицу 3 выделить две составляющие, одна из которых имеет синий (440-485 нм), другая – голубой (485-500 нм) цвет.
Семь цветов спектра
Таблица 4
Названия семи цветов спектра приведены в Таблице 5.
Названия семи цветов спектра
Таблица 5
При выделении восьми цветов спектра отдельно выделяется Жёлто-зелёный (550-575 нм), уменьшая диапазон зелёного и желтого цветов соответственно.
Восемь цветов спектра
Таблица 6
Для различных целей исследователи могут выделять и другое (существенно большее) число цветов спектра . Однако для практических нужд фотографы, как правило, ограничиваются 6-8 цветами.
Основные и дополнительные цвета
Рис.1. Чёрный и белый, основные и дополнительные цвета
Основные цвета – это три цвета , из которых можно получить любые другие цвета .
Собственно на этом принципе и стоит современная цифровая фотография, использующая в качестве основных цветов красный (R), зелёный (G) и синий (B) см.Таблицу 7.
Дополнительные цвета – это цвета, которые при смешении с основными цветами позволяют получить белый цвет. см.Таблицу 7.
Таблица 7
Основной цвет |
Дополнительный цвет |
Результирующий цвет |
RGB (0 0 225) |
RGB (255 225 0) |
RGB (255 225 225) |
RGB (0 225 0) |
RGB (255 0 225) |
RGB (255 225 225) |
RGB (255 0 0) |
RGB (0 225 225) |
RGB (255 225 225) |
В ходе урока вы сможете самостоятельно изучить тему «Длина волны. Скорость распространения волны». На этом уроке вы сможете познакомиться с особенными характеристиками волн. В первую очередь вы узнаете, что такое длина волны. Мы рассмотрим ее определение, способ ее обозначения и измерения. Затем мы также подробно рассмотрим скорость распространения волны.
Для начала вспомним, что механическая волна – это колебание, которое распространяется с течением времени в упругой среде. Раз это колебание, волне будут присущи все характеристики, которые соответствуют колебанию: амплитуда, период колебания и частота.
Кроме этого, у волны появляются свои особые характеристики. Одной из таких характеристик является длина волны . Обозначается длина волны греческой буквой (лямбда, или говорят «ламбда») и измеряется в метрах. Перечислим характеристики волны:
Что такое длина волны?
Длина волны - это наименьшее расстояние между частицами, совершающими колебание с одинаковой фазой.
Рис. 1. Длина волны, амплитуда волны
Говорить о длине волны в продольной волне сложнее, потому что там пронаблюдать частицы, которые совершают одинаковые колебания, гораздо труднее. Но и там есть характеристика - длина волны , которая определяет расстояние между двумя частицами, совершающими одинаковое колебание, колебание с одинаковой фазой.
Также длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания частицы (рис. 2).
Рис. 2. Длина волны
Следующая характеристика - это скорость распространения волны (или просто скорость волны). Скорость волны обозначается так же, как и любая другая скорость, буквой и измеряется в . Как наглядно объяснить, что такое скорость волны? Проще всего это сделать на примере поперечной волны.
Поперечная волна - это волна, в которой возмущения ориентированы перпендикулярно направлению ее распространения (рис. 3).
Рис. 3. Поперечная волна
Представьте себе летящую над гребнем волны чайку. Ее скорость полета над гребнем и будет скоростью самой волны (рис.4).
Рис. 4. К определению скорости волны
Скорость волны зависит от того, какова плотность среды, каковы силы взаимодействия между частицами этой среды. Запишем связь между скоростью волны, длиной волны и периодом волны: .
Скорость можно определить, как отношение длины волны, расстояние, пройденное волной за один период, к периоду колебания частиц среды, в которой распространяется волна. Кроме этого, вспомним, что период связан с частотой следующим соотношением:
Тогда получим соотношение, которое связывает скорость, длину волны и частоту колебаний: .
Мы знаем, что волна возникает в результате действия внешних сил. Важно заметить, что при переходе волны из одной среды в другую изменяются ее характеристики: скорость движения волн, длина волны. А вот частота колебания остается прежней.
Список литературы
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. - 2-е издание передел. - X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
- Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 300 с.
- Интернет-портал «eduspb» ()
- Интернет-портал «eduspb» ()
- Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()
Домашнее задание
Абсолютно все в этом мире происходит с какой-либо скоростью . Тела не перемещаются моментально, для этого требуется время. Не являются исключением и волны, в какой бы среде они не распространялись.
Скорость распространения волны
Если вы бросите камень в воду озера, то возникшие волны дойдут до берега не сразу. Для продвижения волн на некоторое расстояние необходимо время, следовательно, можно говорить о скорости распространения волн.
Скорость волны зависит от свойств среды, в которой она распространяется. При переходе из одной среды в другую, скорость волн меняется. Например, если вибрирующий железный лист засунуть концом в воду, то вода покроется рябью маленьких волн, однако скорость их распространения будет меньше, чем в железном листе. Это несложно проверить даже в домашних условиях. Только не порежьтесь о вибрирующий железный лист...
Длина волны
Существует еще одна важная характеристика это длина волны. Длина волны это такое расстояние, на которое распространяется волна за один период колебательных движений . Легче понять это графически.
Если зарисовать волну в виде рисунка или графика, то длиной волны будет являться расстояние между любыми ближайшими гребнями либо впадинами волны, либо между любыми другими ближайшими точками волны, находящимися в одинаковой фазе.
Так как длина волны это расстояние, пройденное ею, то и найти эту величину можно, как и любое другое расстояние, умножив скорость прохождения на единицу времени. Таким образом, длина волны связана со скоростью распространения волны прямо пропорционально. Найти длину волны можно по формуле:
где λ длина волны, v скорость волны, T период колебаний.
А учитывая, что период колебаний обратно пропорционален частоте этих же колебаний: T=1⁄υ, можно вывести связь скорости распространения волны с частотой колебаний :
v=λυ .
Частота колебаний в разных средах
Частота колебаний волн не меняется при переходе из одной среды в другую. Так, например, частота вынужденных колебаний совпадает с частотой колебаний источника. Частота колебаний не зависит от свойств среды распространений. При переходе из одной среды в другую меняется лишь длина волны и скорость ее распространения.
Эти формулы справедливы как для поперечных, так и для продольных волн. При распространении продольных волн длина волны будет расстоянием между двумя ближайшими точками с одинаковым растяжением или сжатием. Она также будет совпадать с расстоянием, пройденным волной за один период колебаний, поэтому формулы будут полностью подходить и в этом случае.
Важный физический параметр, необходимый для решения многих задач акустики и радиоэлектроники. Ее можно высчитать несколькими способами, в зависимости от того, какие параметры заданы. Удобнее всего это делать, зная частоту или период и скорость распространения.
Формулы
Основная формула, которая отвечает на вопрос о том, как найти длину волны через частоту, представлена ниже:
Здесь l - длина волны в метрах, v - скорость ее распространения в м/c, u - линейная частота в герцах.
Поскольку частота связана с периодом обратным соотношением, предыдущее выражение можно записать иначе:
Т - период колебаний в секундах.
Можно выразить этот параметр через циклическую частоту и фазовую скорость:
l = 2pi*v/w
В этом выражении w - циклическая частота, выраженная в радианах за секунду.
Частота волны через длину, как можно заметить из предыдущего выражения, находится следующим образом:
Рассмотрим электромагнитную волну, которая распространяется в веществе с n. Тогда частота волны через длину выражается следующим отношением:
Если она распространяется в вакууме, то n = 1, и выражение приобретает следущий вид:
В последней формуле частота волны через длину выражается с помощью константы с - скорости света в вакууме, с = 300000 км/c.
Волна представляет собой возмущение материи, которое, распространяясь в пространстве, переносит энергию без переноса самой материи. Каждая волна имеет определенные характеристики. Одной из важных характеристик процессов возмущения является длина волны, формула для расчета которой приводится в статье.
Виды волн
Все волны классифицируют по их физической природе, по типу движения частиц материи, по их периодичности и по способу распространения в пространстве.
Согласно типу движения частиц материи при распространении в ней волны выделяют следующие виды:
- Поперечные волны - это такой тип возмущения, при котором частицы материи колеблются в направлении, которое перпендикулярно направлению распространения волны. Примером поперечной волны является свет.
- Продольные волны - это волны, в которых частицы материи колеблются в направлении распространения волны. Звук является хорошим примером продольной волны.
Согласно физической природе выделяют следующие типы волн:
- Механические. Этому типу волн необходимо вещество, чтобы они возникли, то есть твердая, жидкая или газообразная среда. Примером механических волн являются волны на море.
- Электромагнитные. Этот тип волн не нуждается в веществе для своего распространения, а может распространяться в вакууме. Ярким примером электромагнитных волн являются радиоволны.
- Гравитационные. Эти волны приводят к возмущению пространства-времени. Порождают такие волны крупные космические объекты, например, двойная звезда, которая вращается вокруг общего центра тяжести.
В соответствии с размерностью волны они могут быть:
- Одномерные, то есть такие, которые распространяются в одном измерении, например, вибрация веревки.
- Двумерные или поверхностные. Эти волны распространяются в двух измерениях, например, волны на поверхности воды.
- Трехмерные или сферические. Эти волны распространяются в трех измерениях, например, свет или звук.
В соответствии с периодичностью волны можно сказать, что существуют:
- Периодические возмущения, которые отличаются строго повторяющимися характеристиками через определенный промежуток времени, например, звуковые волны.
- Не периодические, такие волны не повторяют своих характеристик, через определенные интервалы времени, например, волны электрокардиограммы.
Физические характеристики волны
Волна характеризуется 6 параметрами, из которых только 3 являются независимыми, остальные выводятся из этих трех по соответствующим формулам:
- Длина волны L - расстояние между двумя максимумами волны.
- Высота H - вертикальное расстояние между максимумом и минимумом волны.
- Амплитуда - величина, равная половине высоты.
- Период T - время, за которое два максимума или два минимума волны пройдут через одну и ту же точку пространства.
- Частота - величина обратная периоду волны, то есть она описывает количество максимумов или минимумов, которые проходят через конкретную точку пространства за единицу времени.
- Скорость - величина, характеризующая распространение волны. Она вычисляется по формуле: длина волны делить на период, то есть v = L/T.
Независимыми характеристиками являются, например, длина волны, период и ее амплитуда.
Длина волны
Эта характеристика содержит информацию о волне, которая во многом описывает ее свойства. В физике длина волны определяется как расстояние между двумя ее максимумами (минимумами), или в более общем случае как расстояние между двумя точками, которые колеблются в одной фазе. Под фазой волны понимается мгновенное состояние каждой точки волны. Понятие "фаза" имеет смысл только для периодических Длина волны обычно обозначается греческой буквой λ (лямбда).
В физике формула для длины волны зависит от начальной информации, которая имеется о данном колебании. Например, в случае электромагнитных колебаний можно знать частоту и скорость распространения волны, а затем для вычисления длины волны применить обычную формулу расчета, либо можно знать энергию отдельного фотона, тогда уже следует применять специфическую формулу именно для энергии.
Синусоидальные волны
Согласно теореме Фурье, любая периодическая волна может быть представлена суммой синусоидальных волн различной длины. Эта теорема позволяет изучать каждую периодическую волну благодаря изучению ее синусоидальных компонентов.
Для синусоидальной волны с частотой f, периодом T и скоростью распространения v формула длины волны имеет вид: λ = v/f = v*T.
Скорость распространения волны зависит от типа среды, в которой происходит волновой процесс, а также от частоты колебаний. Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме является величиной постоянной и приблизительно равна 3*10 8 м/с.
Звуковые волны
Этот тип механических волн порождается за счет локального изменения давления в веществе, возникающего при колебательных процессах. Например, в воздушной среде речь идет о разряженных и сжатых областях, которые распространяются в виде сферической волны от порождающего их источника. Этот тип волн является периодическим, поэтому формула для длины звуковой волны является такой же, как и для синусоидальной.
Отметим, что в жидкостях и газах могут распространяться только продольные волны, поскольку в этих средах не возникает упругой силы при сдвиге слоев вещества относительно друг друга, в то время как в твердом теле помимо продольных, могут существовать и поперечные волны.
Скорость звуковых волн в различных средах
Скорость распространения таких волн определяется характеристиками колебательной среды: ее давлением, температурой и плотностью вещества. Поскольку элементарные частицы, составляющие твердые тела, находятся ближе друг к другу, чем эти частицы в жидкостях, то такая структура твердого вещества позволяет передавать колебательную энергию через него быстрее, чем через жидкость, поэтому скорость распространения волны в них больше. По этой же причине скорость звука в жидкостях выше, чем в газах.
Данные о скорости звука в некоторых средах:
В случае воздуха отметим, что Ньютоном была выведена формула для скорости звука в этой среде в зависимости от температуры, которая впоследствии была модифицирована Лапласом. Эта формула имеет вид: v = 331+0,6*t ºC.
Таким образом, формула для длины звуковой волны с частотой f в воздухе при 25 ºC приобретет вид: λ = v/f = 346/f.
Электромагнитные волны
В отличие от механических волн, природа которых заключается в возмущении вещества, в котором они распространяются, электромагнитные волны не требуют материи для своего распространения. Они возникают по причине двух эффектов: во-первых, переменное магнитное поле создает электрическое поле, во-вторых, переменное электрическое поле создает магнитное поле. Осциллирующие магнитное и электрическое поля направлены перпендикулярно друг к другу и перпендикулярно к направлению движения волны, поэтому по своей природе электромагнитные волны являются поперечными.
В вакууме эти волны движутся со скоростью 3*10 8 м/с и могут иметь различные значения частоты, поэтому длина электромагнитной волны выражается в виде: λ = v/f = 3*10 8 /f, где f - частота колебаний.
Спектр электромагнитного излучения
Спектр электромагнитного излучения представляет собой совокупность всех длин электромагнитных волн. Различают следующие части спектра:
- Радиоэлектрическое излучение. Длина волны спектра для этого излучения составляет от нескольких сантиметров до тысяч километров. Используются эти волны в телевидении и различных типах связи.
- Инфракрасное излучение. Это тепловое излучение имеет длины волн порядка нескольких микрометров.
- Видимый свет. Это та часть спектра, которую человеческий глаз способен различать. Его длина волн находится в пределах от 400 нм (синий) до 700 нм (красный).
- Ультрафиолетовый спектр. Его длины волн лежат в пределах 15-400 нм.
- Рентгеновское излучение. Используется главным образом в медицине. Их длина волны лежит в области 10 нм - 10 пм. Источником их излучения являются колебания электронов в атомах.
- Гамма-лучи. Это самая высокочастотная часть спектра, с длиной волны меньше 10 пк. Гамма-лучи обладают огромной проникающей способностью через любое вещество. Порождаются они в результате процессов, происходящих в ядре атома.
Расчет длины волны через энергию фотона
Очень часто в физике возникают задачи, которые ставят вопрос, чему равна длина волны для фотона, имеющего энергию E. Для решения такого рода задач следует использовать следующую формулу: E=h*c/λ, где c - скорость движения фотона, h - постоянная Планка, которая равна 6,626*10 -34 Дж*с.
Из приведенной формулы получим длину волны фотона: λ = h*c/E. Например, пусть энергия фотона E = 2,88*10 -19 Дж, а фотон движется в вакууме, то есть c = 3*10 8 м/с. Тогда получаем: λ = h*c/E = 6,626*10 -34 *3*10 8 /2,88*10 -19 = 6,90*10 -7 м = 690 нм. Таким образом, этот фотон имеет длину волны, которая лежит вблизи верхней границы видимого спектра, и будет восприниматься человеком, как красный луч света.
